volledige werken • werken | Multatuli.online

Tegenover een denker als Multatuli is twijfel aan eigen oordeel plicht en als het niet wat afgezaagd ware, aarzelend de pen op te nemen, zou ik heusch niet nalaten met deze tirade en een bezwaard gemoed mijne opmerkingen bij den lezer inteleiden.

Is het reeds een gewaagd ondernemen zijn oordeel over het werk van een groot man de besloten binnenkamer te doen verlaten - ach, hoe dikwijls zal het dien man slechts een glimlach ontlokken, een glimlach, dien we niet ontraadselen kunnen - bemoediging, minachting, medelijden... wat schuilt er in? - fouten ontdekt te hebben in het werk van den meester en daarvan den volke kond te doen... wee ons, het mochten eens fouten in eigen oordeel zijn. En zeker, wanneer de meester tot het conventioneele ras behoorde, dat we met een kalotje op het hoofd en een izegrimmig gelaat, de plak zagen hanteeren, er ware voor den leerling kans op een duchtig pak slaag. - Maar dat ras is aan het uitsterven, - al leeft zijn invloed niet alleen in de schoolmeesters voort, - en wie er zich met vromen afkeer tegen verzetten moge, dat de leerling de stoutheid heeft zijne meening te doen kennen, hij die ons denken geleerd heeft, mijn meester niet.

Mijn bezwaard gemoed en aarzelende pen zijn aan 't woord geweest - ter zake thans.

Bij het bestudeeren van Multatuli's Millioenen-Studiën maakte ik, wat het arithmetisch gedeelte betreft de volgende aanteekeningen:

1. 't Zal wel abuis zijn, dat we als totaal verlies aan het slot der opgave op pag. 193 f72 - genoteerd vinden inplaats van f723.-

2. Op blz. 213 lezen wij: ‘Hieruit vloeit voort, dat de hoogste slotkaarten het meest kans hebben 'n laag point voorttebrengen.’ Dit dunkt mij onjuist uitgedrukt, want al vermeerdert het aantal kansen dat een laag point zal uitkomen, naarmate het cijfer der slotkaarten grooter wordt, de hoogste slotkaarten hebben op zich zelf beschouwd, niet meer kans 'n laag point voorttebrengen dan de lagere slotkaarten.

3. Op blz. 214 stuit men in de opgave van het aantal mogelijkheden der slotkaarten op: ‘quarante, alleen mogelijk bij 'n slotkaart van tien punten... 1 maal(....), maar dan vergeet de auteur, dat ook de beelden voor tien gelden en er dus 4 mogelijkheden voor een slotkaart van tien punten zijn.

Het totaal aantal mogelijkheden der slotkaarten wordt dus... 85 De frekwentie van Un wordt alzoo uitgedrukt door de breuk 13/85 en de kans op twee un's achter elkaar met 13²/85² = 169/7225.

De doorgaande belasting op alle sommen, die men op de trente- et quanrante-tafel neerlegt, zou dus 169/14450 of nagenoeg 1⅙ perc. zijn.

4. Op blz. 212 lezen wij: ‘slechts wanneer de laatste kaart zwart is, wordt dat un en un als van werking beschouwd’ en daarmede instrijd op blz. 214. ‘Daar nu de refait slechts geldt als de laatste kaart rood is.’

5. Op blz. 224 zegt de auteur. ‘Er blijven alzoo op dit schema, 22 zetten ongeplaatst, dat is - en deze verhouding is konstant - twee zetten meer dan de vermoedelijk hoogste serie.

Waarom, vragen wij, is deze verhouding konstant?

6. Iets verder vindt men: de waarschijnlijkheid brengt mede, dat zij elf intermittences leveren, en vijf of zes keeren 'n intermittence maken tot 'n coup de deux, twee of drie keer verhoogen zij 'n coup de deux tot 'n drieslag enz.’ Volgens deze redeneering moet de auteur de intermittences, die tot 'n coup de deux gemaakt worden, en dus aan het totaal der intermittences ontrokken worden, aftrekken van het cijfer elf; er rest dus slechts eene vermeerdering van 6 intermittences.

In de ‘schets der samenstelling van onze 2,097,152 zetten, komen dus niet voor 524,299 intermittences, gelijk de auteur zegt, maar 524,294.

Langs dezen weg komt men tot eene vermeerdering der coups de deux tot een aantal van 262,146 en niet, naar de opgave des auteurs luidt, van 262,149.

Het aantal coups de trois wordt	131,073
dat der seriën van vier	65, 537
en der seriën van vijf	32, 769

Het aantal zetten is zoodoende met 6 + 4 + 3 + 4 + 5 = 22 vermeerderd.

7. In de noot op pag. 225 heet het: Elk der niet geplaatste 22 coups heeft evenveel kans 'n intermitteerende coup te zijn, als tot een der seriën te behooren, tezamen zoo frekwent zijn als de intermettences alleen.’ Is dit wel juist, moet het niet zijn: heeft een ¼ kans 'n intermitteerende coup te zijn en ¾ kans tot een der seriën te behooren?

Deze kans immers wordt aangegeven door de verhouding van het aantal zetten, welke is:

intermittences	5,2 zetten.
Coups de deux	5,2 zetten.
Coups de trois	3,9 zetten.
Seriën van vier	2,6 zetten.
Seriën van vijf	1,6 zetten.

8. Wat bedoelt de auteur met: ‘de gemiddelde waarde van intermittences en seriën saamgenomen lost zich op in den tweeslag.’

9. Op blz. 229. 14^e regel v.o. lezen we: ‘welk doel ook bereikt zou zijn door paroli d.i. gedurige verdubbeling na verlies.’ Paroli zal hier wel wederrechtelijk de plaats ingenomen hebben, bestemd voor martingale.

10. Uit de voorafgegane beschouwingen blijkt, dat de martingalist met arithmetische opklimming winnen zal, zoolang er geen vrij groot getal achterstallige verloren zetten is. Welk recht heeft de auteur hier eene afwijking tennadeele van den speler te veronderstellen? De norm is toch, dat op een zeer groot aantal zetten, 't aantal winnende en verliezende zetten gelijk is - er bestaat immers geen reden voor 't tegendeel - en juist in dit geval zal de martingalist met 'n arithmetische opklimming winnen.

Al beken ik, voorloopig nog niet geneigd te zijn mijn eventuëelen rijkdom in martingales te beleggen en al geloof ik voorloopig nog niet aan de onfeilbaarheid van dit systeem - de auteur heeft mij niet overtuigd van de onwaarde ervan.-

11. Wat het bizonder geval op blz. 233 aangaat, acht ik de bewering onjuist, dat wanneer men in den beginne eenheden wint, waardoor geen verliezers gedood worden, men tenslotte tot een nadeelig resultaat komt, ook al ware het getal winnende zetten aan dat der verliezers gelijk, of zelfs binnen zekere grenzen hooger dan dat.

Een voorbeeld stellen we in het door den auteur behandeld geval
het getal	= 50.
	√ = 50.
dan is de eerste vijf 5 eenheden gewonnen, daarentegen op de vijf onaangezuiverde √ 15 eenh. verloren. Blijft dus een nadeelig verschil van 10 eenheden. Maar van de overige 90 zetten zijn 45 en 45 √. Elk dezer vernietigt een √ en behaalt bovendien een
eenheid winst. Hierop wordt derhalve	45 eenheden gewonnen
verminderd met	10 eenheden verloren.
	_____
	Rest een winst van	35 eenheden

Wat de auteur in de volgende alinea aanvoert, brengt hierin geene verandering. Niets dwingt den speler met 10 of meer eenheden te beginnen, en zelfs handelt hij zoodoende tegen zijn systeem, dat de op de roulet neerteleggen som zoo klein mogelijk voorschrijft. 12. blz. 234. ‘Bij tegenspoed bedraagt 'n verloren reeks van tien zetten (10... 19) bijna het driedubbele van de reeks 1... 10, en daar de winst bij welslagen - altijd slechts één eenheid op elken winnenden zet - gelijkstaat’... Heeft de auteur zich hier zuiver uitgedrukt? ‘gelijkstaat’ - waarmee? - met het driedubbele der reeks 1... 10, maar hoe houdt dit verband met de zinsnede ‘altijd slechts één eenheid op elken winnenden zet.’ Of wordt hiermede bedoelt, dat de totaal-winst niet meer dan 5 eenheden zou bedragen? Maar dan is de redeneering onjuist, want met evenveel recht als de auteur mag aannemen, dat er een reeks van tien zetten (10... 19) voor den speler verloren gaat, die niet door latere winners gecompenseerd wordt, met evenveel recht mag men aannemen, dat er een afwijking van dezelfde waarde tenvoordeele van den speler plaats grijpt en deze dus met een reeks van tien zetten (10... 19) winst de speeltafel verlaat.

13. Bij de behandeling van het zoogenaamd systeem van Descartes, merkt de auteur op, blz. 235 v.o.: ‘Het valt in 't oog, dat men zóó stijgende, altijd één term hooger is dan bij eenvoudige verdubbeling en dat men om 't zelfde doel te bereiken - de winst van 'n eenheid per zet - slechts had hoeven te beginnen met dubbele mise.’ Inderdaad, is dit zoo?

Bij de reeks ‘2, 4, 6, 8’ enz. - dit moet immers zijn 2. 4. 8. 16. 32 enz. - wordt de winst op een serie nooit grooter dan 2 en dus niet als bij de Cartesische reeks

1. 3. 7. 15. 31.

= één eenheid op elken zet.

14. Blz. 304 7^o al. ‘Vóór haar lag 'n twintigtal Louis. Ze zette onveranderlijk - moest het 'n systeem beteekenen - die goudstukjes op zwart..... lees inplaats van ‘die goudstukjes’: drie goudstukjes.

Was, toen ik bovenstaande opmerkingen maakte, mijnerzijds de logica zoo jammerlijk absent - de tropische zon zou mij niet verontschuldigen - of vertoont het arithmetisch gedeelte der Millioenen-Studiën - ook volgens Logos eenige wonde plekken...?

Uit het onlangs met warme instemming door mij gelezen boekje: ‘Een onkruidzaaier’ - bravo voor dat mannelijk, moedig woord, van Andel - meen ik mij te herinneren, dat ook door de heeren J. Versluys en E. Douwes Dekker aanmerkingen op eenige détails van dit heerlijk kunstwerk zijn gemaakt. Welke zijn die aanmerkingen, en komen ze misschien met de mijne overeen? Zijn de aan het slot van den 2^en druk door den auteur toegezegde noten reeds verschenen?

Hoogst aangenaam zou het mij zijn zoo een der Dageraadslezers mij naar aanleiding dezer vragen, 't zij in dit tijdschrift, 't zij persoonlijk, de gewenschte inlichtingen kon verschaffen.

Maros-Celebes,

Nov. 1884.

J. de Gruijter.

Waarde redactie,

Gaarne voldoe ik met een enkel woord aan Uw verlangen ten aanzien der laatste vragen.

Mijne bedenking tegen eenige uitdrukkingen in Millioenen-Studiën geopperd, komt hoofdzakelijk hierop neer, dat de schrijver niet altijd streng heeft vastgehouden aan het feit, dat de kans om bij een worp iets te gooien onafhankelijk is, van wat er bij voorafgaande worpen is gegooid. Dit feit is echter door den schrijver zelf op andere plaatsen weer zeer goed in 't licht gesteld.

Mijne bedenkingen komen dus in het wezen der zaak overeen met de tweede aanmerking van den heer de Gruijter. De noten op den tweeden druk van de Millioenen-Studiën zijn nog niet verschenen.

Hoogachtend,

J. Versluys.

< vorige

volgende >