Systemen
De belasting of het administratieloon dat er alzo, dooreengenomen, wordt geheven van al het geld dat er op de trente-et-quarante gezet wordt, is 1¼ procent. Wat beweegt het publiek, dien cyns te betalen? De weelde van de salons trekt den speler niet aan. De schone wandelingen in den omtrek zyn hem onverschillig. De muziekuitvoeringen, twee keren daags, laten hem koud. De jacht die de Kurhaus-administratie ten behoeve der bezoekers gepacht heeft, is z'n zaak niet. Doch al ware dit anders, wat beweegt hem, 't zyne by te dragen tot de bekostiging van dit alles - om nu nog niet te spreken van de hoofdzaak: de dividenden! - daar niets hem noodzaakt, zyn aandeel in de uitgaven van de Bank te betalen? De toerist immers, die niet speelt, geniet alles wat de badplaats oplevert, kosteloos. Het is dus hier wel een zeer eigenaardig verschynsel, zonder den minsten dwang grote sommen te zien byeen brengen ten behoeve van anderen die zich aan die contributie weten te onttrekken. Ieder toch weet, dat er van al 't geld dat op de groene tafel wordt neergelegd, een zeker gedeelte aan de Bank vervalt. Welke reden heeft nu de speler, om te menen dat zyn inzet aan die algemene wet zou onttrokken zyn? Men betaalt de fatale 1¼ procent slechts in zoverre voor z'n vermaak, als er kans op winst bestaat. De meest verblinde speler immers zou genezen zyn van z'n neiging, zodra het uitgemaakt ware, dat steeds de kleur uitkwam, waarop hy niet gezet had? En meer nog. Het vermaak zou zelfs ophouden, indien men zich niet voorstelde méér kans op winst te hebben, dan op verlies. Niemand zou zich vermaken door om en om gelyke som te verliezen en te winnen, en alzo op dezelfde hoogte te blyven. De prikkel ligt niet in 't spel zelf, maar in den stryd tegen het lot, en die stryd zou weinig aantrekkelyks opleveren, als men zich niet de overwinning voorspiegelde. Ieder die een geldstuk neerlegt, moet menen dat de kans groter is, het door winst verdubbeld, dan door verlies verloren te zien. Waarop grondt zich die hoop?
Op 't een of ander systeem.
Ieder weet wel dat alle spelers tezaamgenomen verliezen, doch dringt zich op, dat juist hy het middel gevonden heeft, heen te slippen door de mazen van 't net dat de Bank met logische onbarmhartigheid ophaalt. Systemen dus!
De beschouwing van die systemen levert stof tot zonderlinge opmerkingen. De lezer die de speelwereld niet kent, en door de vorige hoofdstukken enigszins op exacte cyfer-verhoudingen is voorbereid, zal verbaasd staan, als ik hem verzeker dat cyfers in verreweg de meeste systemen maar een zeer ondergeschikte rol spelen. Hier, gelyk elders, nemen duizenderlei morfondariën een onbescheiden plaats in. Rekenen, eenvoudig rekenen, is by de meeste spelers byzaak. Men is daartoe te dom, te onontwikkeld of... te traag. Het gehoor geven aan een droom, het letten op voortekenen, het steunen op 'n gebed, op zekere verstandhouding met de H. Maagd, op de kracht ener reliek... dit alles kost minder inspanning, dan 't logisch voortredeneren op den onwrikbaren grondslag myner gnoompjes: dat 2 × 2 = 4 is.
Hebben wy, lettende op heel andere zaken dan 't onnozele spel, het recht ons hierover te verwonderen? Waarschynlyk niet. En ook zonder nu juist te doelen op de ziekelykheid die bygeloof heet zolang ze individueel is, en ‘Geloof’ genoemd wordt zodra ze door wat aanhang en een plaatsjen op 't budget wordt gestempeld tot iets officiëels, is 't zeer opmerkelyk hoe mannen die op 'n hoog wetenschappelyk standpunt behoorden te staan, zich schuldig maken aan even grote verstandskettery, als de onnozelste speler. Men verhaalde my onlangs, dat 'n oude dame zich de gunstige nummers van de roulette liet aanwyzen door een... kruisspin. Dom! Maar wat te zeggen van Edgar Quinet, een Hoogleraar in de natuurlyke wysbegeerte, die in z'n Traité des Probabilités, z'n heul zoekt in empirische proeven? Om enig inzicht te verkrygen in de frequentie en uitgebreidheid der seriën by simple chance, liet die geleerde een vaas vullen met 'n aantal balletjes van tweeërlei kleur, en meende iets verkondigd te hebben, toen-i den uitslag meedeelde over de volgorde van 'n paar honderd coups, zo-als die door 't successievelyk uithalen
*
der kogeltjes werd aangewezen. Zeer veel hoger in denkkracht dan die dame met haar kruisspin, staat alzo die professor Quinet niet en met het oog op het standpunt, dat hy behoorde in te nemen, stel ik hem zelfs daar beneden. Ik verontschuldig nog eer, hoe men - eenmaal aannemende dat het denkvermogen door bygeloof verzwakt is - ‘onder opzien tot hoger invloed’ verband zoekt tussen de beweging van een insect, en de nummers die morgen zullen voorheersen op de roulet, dan dat iemand van wetenschappelyke ontwikkeling, behoefte voelt aan empirie, in zaken die toch zo gemakkelyk a priori kunnen worden vastgesteld. De zeer eenvoudige theorie omtrent die seriën laat ik straks volgen. Ze spelen in de speculatiën op de simple chance een grote rol. En dit spreekt vanzelf. Indien men byv. zeker wist, dat een kleur slechts vier keren achter elkander zou uitkomen, behoefde men slechts successievelyk 1, 2, 4, 8, 16 eenheden daartégen te zetten, om altyd door, minstens één keer in de vyf coups een eenheid te winnen.
‘Welnu, zegt de optimist, op z'n ergst geef ik vyf zetten toe aan de kwade kans, en win m'n eenheid met een mise van 32, den zesden’.
Zeer wel. Maar als ook die zesde zet tegenslaat?
‘Dan waag ik 64 op den zevenden’.
En als die zevende hardnekkig weigert u al de vorige mises plus één, terug te geven?
‘Dit zou vreemd zyn! Maar áls 't geschiedde... dan, ja dán zou ik toch met gerustheid 128 eenheden wagen’.
Aldus redeneert de speler van martingales, die eigenlyk juist daardoor blyk geeft geen speler te zyn. In de ogen van den waren habitué, maakt hy zich schuldig aan de fout: de courir après son argent. Deze vage uitdrukking beduidt: het hoog zetten om vorige verliezen te dekken: ‘Men waagt veel om weinig te winnen, en behoort integendeel weinig te wagen met de kans om véél te winnen. Il faut jouer avec l'argent de la Banque’. Zo luiden de praatjes waarmee de ware speler zyn methode meent te kwalificeren. In stede van te verhogen na verlies laat hy zyn inzet staan, als die gewonnen heeft, en dus verdubbeld is. Deze manier heet paroli. Juist omgekeerd als by den speculant op martingales, die by elken winnenden zet één een-
*
heid profiteert met de fatale kans, eindelyk al de gewonnen eenheden op éénmaal te verliezen, hoopt de parolist ééns door 'n lange serie die de winst hoog doet oplopen, al de uitgeschoten eenheden met voordeel terug te krygen.
Het spreekt dus vanzelf, dat het voor den speler van belang wezen zou, met juistheid te weten door welke wet die seriën worden beheerst. Dit zou voor den martingalist niet nodig zyn, indien hy over oneindig kapitaal te beschikken had, en tevens niet gebonden ware aan het door de Bank vastgesteld maximum. Beginnende met het minimum der mise, twee gulden, [*] Namelyk op de trente-et-quarante. Het minimum op de roulette is lager. Doch ik verneem dat dit soms verandert. zou hy, zeker wetende dat hy ten laatste toch ééns winnen moet, kunnen voortgaan met verdubbelen. Daar nu evenwel zyn kapitaal niet oneindig, en ook het bedrag van een zet door het reglement begrensd is, moet hy weten of er kans bestaat, dat de telkens nodige winnende zet altyd binnen die grenzen vallen zal? Dewyl nu het maximum van de mise op vier duizend gulden is bepaald, en de dertiende term van de geometrische reeks der verdubbelende zetten reeds meer dan achtduizend gulden bedraagt, moet hy zich de vraag voorleggen of hy zeker is, nooit meer dan twaalf keren achter elkaar te verliezen?
Ik liet my zo-even, toen ik het zeven keer achtereen verliezen als mogelyk stelde, antwoorden: ‘dát zou vreemd zyn!’ En hiermee schetste ik allernauwkeurigst de oppervlakkigheid waarmede de meeste spelers de arithmetische verhouding der kansen beoordelen. Er is hier namelyk niet de minste spraak van ‘vreemd’ of ‘niet vreemd’. De Natuur is exact, en geeft haar seriën juist zo dikwyls, als tot behoud der meest stipte symmetrie nodig is. Over het geheel genomen, zal de martingalist juist zoveel keren stuiten op het fatale maximum, als nodig is om hem de gewonnen eenheden te doen verliezen. Treft hem die tegenspoed, vóór hy dat bedrag van gewonnen zetten naar zich toe streek, dan verliest hy 't verschil. Blyft de nadelige serie iets langer uit, dan kan hy zich enige ogenblikken - of al waren het dagen - verheugen in voorlopige winst. Dat evenwel tenslotte de likwiderende tegenspoed komen zal, is zeker. En waarschynlyk wordt het enigszins langer uitblyven weder opgewogen door een evenredig snellere herhaling. Het verschynen of uitblyven der seriën is evenzeer onderworpen aan de wet der Noodzakelykheid, als van de simple chance op rood of zwart zelve, al schyne dan ook het betoog dezer waarheid enigszins meer ingewikkeld. Ieder ziet in, dat een oneindig aantal coups verdeeld moet zyn in ∾/2 rode en ∾/2 zwarte zetten. Om nu niet te vervallen in de spitsvondige verwikkeling die men zou kunnen te voorschyn roepen, door 't goochelen met den mystieken zin van 't woord ‘oneindig’, bepaal ik me, by 't kiezen van een voorbeeld, liever tot een zeer groot aantal zetten. En om bovendien te voorkomen, dat men aanmerking make op de betrekkelykheid van de uitdrukking ‘zeer groot’ kies ik een benoemd getal. By de redenering die nu volgt, stel ik voor, de speelmethoden te toetsen aan de kansen die door 2.097.152 zetten worden opgeleverd. Met dit cyfer zou zelfs Kisseleff tevreden zyn, dunkt me. Even zeker als rood en zwart daarin 1.048.576 keren moeten verschynen zal 't slechts een kleine opheldering behoeven, om aan te tonen dat ook de seriën daarin, schynbaar onregelmatig, maar niettemin in vry juist af te bakenen frequentie, moeten voorkomen. En zelfs dit schynbaar gebrek aan regelmaat is terug te brengen tot zekeren norm van afwyking, die alweder over 't geheel genomen zich oplost in symmetrie.
Wie 2.097.152 zetten spelen zal, moet beginnen met één zet. Die ene zet is een winner of 'n verliezer. Wy noteren dit met w en v. Indien de eerste zet w was, kan daarop een w of een v gevolgd zyn. Ditzelfde kan plaats hebben, indien het spel met een v begonnen is. De notatie staat alzo, na den tweeden zet, aldus:
De derde zet brengt het getal der gelyke aanspraak hebbende mogelykheden op acht:
Vier zetten bieden zestien mogelykheden aan:
Er blykt hieruit, dat de frequentie der seriën van winst of verlies geometrisch afneemt, naarmate de uitgebreidheid der serie arithmetisch klimt. Men heeft 1/16 kans om vier keren achter elkaar te winnen, ⅛ kans om drie keer te winnen, ¼ kans om twee keer te winnen, ½ kans om ééns te winnen. Deze berekening voortzettende, blykt er, dat men in 't aangenomen getal zetten achteréén winnen of verliezen zal:
| ééns | 524 288 keren | |
| twee | keer | 262 144 keren |
| drie | keer | 131 072 keren |
| vier | keer | 65 536 keren |
| vyf | keer | 32 768 keren |
| zes | keer | 16 384 keren |
| zeven | keer | 8 192 keren |
| acht | keer | 4 096 keren |
| negen | keer | 2 048 keren |
| tien | keer | 1 024 keren |
| elf | keer | 512 keren |
| twaalf | keer | 256 keren |
| dertien | keer | 128 keren |
| veertien | keer | 64 keren |
| vyftien | keer | 32 keren |
| zestien | keer | 16 keren |
| zeventien | keer | 8 keren |
| achttien | keer | 4 keren |
| negentien | keer | 2 keren |
| twintig | keer | 1 keren |
Al deze seriën - met de dusgenaamde intermittences, waarby men slechts één keer wint of verliest - bedragen:
| de intermittences | 524 288 zetten | |
| de coups de deux | 524 288 zetten | |
| de coups de trois | 393 216 zetten | |
| de seriën van vier | 262 144 zetten | |
| de seriën van vyf | 163 840 zetten | |
| de seriën van zes | 98 304 zetten | |
| de seriën van zeven | 57 344 zetten | |
| de seriën van acht | 32 768 zetten | |
| de seriën van negen | 18 432 zetten | |
| de seriën van tien | 10 240 zetten | |
| de seriën van elf | 5 632 zetten | |
| de seriën van twaalf | 3 072 zetten | |
| de seriën van dertien | 1 664 zetten | |
| de seriën van veertien | 896 zetten | |
| de seriën van vyftien | 480 zetten | |
| de seriën van zestien | 256 zetten | |
| de seriën van zeventien | 136 zetten | |
| de seriën van achttien | 72 zetten | |
| de seriën van negentien | 38 zetten | |
| de seriën van twintig | 20 zetten | |
| _____ | ||
| totaal | 2 097 130 zetten |
Er blyven alzo op dit schema 22 zetten ongeplaatst, dat is - en deze verhouding is constant - twee zetten meer dan de vermoedelyk-hoogste serie. De kans dat deze 22 zetten met elkander één serie van twee-en-twintig winners of verliezers zouden uitmaken, is zó gering dat men haar in de praktyk als onmogelyk stellen mag. De waarschynlykheid brengt mede, dat zy elf intermittences leveren, en vyf of zes keren een intermittence maken tot een coup de deux. Twee of drie keer verhogen zy een coup de deux tot 'n drieslag, enz. [*] Deze berekening is gegrond op de relatieve frequentie der seriën. Elk der niet geplaatste 22 coups heeft evenveel kans een intermitterende coup te zyn, als tot een der seriën te behoren, die tezamen zo frequent zyn als de intermittences alleen. Dit is in gelyke verhouding van toepassing op de tweeslagen, drieslagen, seriën van vier, enz. Volkomen juistheid evenwel is hierin even overbodig als lastig. Ze zou zonder nut den gang myner redenering belemmeren. Ik bepaal my alzo tot het noodzakelyke. We zouden dan, om by be-nadering de schets der samenstelling van onze 2 097 152 zetten te completeren, kunnen aannemen dat daarin voorkomen:
524 299 intermittences,
262 149 coups de deux,
131 075 coups de trois,
65 538 seriën van vier,
32 769 seriën van vyf.
Het valt in 't oog, dat deze aanvulling geen verandering maakt in de algemene verhouding tussen zetten en seriën, daar het in de praktyk volkomen 't zelfde is, of men byv. de frequentie van de tweeslagen stelt op ⅛ der zetten, dan wel op 262149/2097152, enz.
Er blykt uit dit alles:
dat het aantal intermittences met dat der seriën tezaamgenomen, altyd de helft moet bedragen van het aantal zetten;
dat het aantal seriën van elke soort altyd het dubbele bedraagt van de onmiddellyk-hogere soort;
dat de gemiddelde waarde van intermittences en seriën tezaamgenomen, zich oplost in den tweeslag;
dat elke serie juist zoveel keren voorkomt, als al de hogere seriën tezamen genomen; [*] Minus één altyd. Doch dit maakt in de zaak waarom 't hier te doen is, geen verschil. Onder de cyfers die straks volgen, zyn er meer die, zeer stipt gesproken, constant met een eenheid moeten verminderd worden. Ik mag die, zonder schade voor de juistheid der redenering, gemakshalve verwaarlozen.
dat elke serie die aan den parolist zekere som opbrengt, vergezeld gaat van - dat is: wordt voorafgegaan of gevolgd door - juist evenveel verloren eenheden, als de winst op die voordelige serie bedraagt;
dat alle gewonnen eenheden die de martingalist naar zich toestrykt, verloren gaan door één serie die hy niet kan dóórzetten en welker bedrag hy dus verliest.
De beide laatste beweringen hebben misschien enige toelichting nodig.
Stellen wy, dat de speler van paroli zyn telkens opnieuw gezette eenheid eindelyk eens kan laten staan, tot ze twaalf keren ge-wonnen heeft, en dus geklommen is tot een bedrag van 4096 eenheden. Dit komt in het door ons aangenomen getal zetten 256 keren voor. [*] Dit cyfer kan uit het staatje op blz. 173 onveranderd worden overgenomen. Stipt gezegd zou 't slechts de helft bedragen, omdat daar van winners en verliezers wordt gesproken, en er dus slechts 128 winnende seriën van twaalf in ons schema zijn. Doch daar de hogere winnende seriën tesaamgenomen evenzeer 128 bedragen - minus één altyd, of stipter nog: minus ½ - blyft het cyfer van 256 onveranderd. Hy ontvangt dus 1 048 576 eenheden. Dit evenwel is juist het getal van de verliezende zetten die elk hem een eenheid doen verliezen, en hy heeft dus niets gewonnen. Dat hy winnen zou, indien de winstgevende seriën frequenter waren dan de verhouding meebrengt, is waar. Doch even waar is het, dat hy verliezen zou, als ze onevenredig lang uitbleven. Deze beide kansen staan in gelyke kracht tegen elkander over.
De martingalist die, door verdubbeling na verlies, telkens ineens de verloren som plus één tracht terug te halen, stuit een bepaalbaar aantal keren op een maximum, hetzy dan op 't willekeurig bepaalde maximum der veroorloofde mise, 'tzy op de uitgeputheid zyner middelen, 'tzy op moedeloosheid. Wy moeten wel aannemen dat altyd op zeker ogenblik een dezer oorzaken hem belet zyn systeem voort te zetten, en stellen dat dit geschiedt nadat hy achtereenvolgens 1, 2, 4, 8... 2048 eenheden verloren heeft, welke reeks 4096 eenheden bedraagt. Dit komt alweder in 't aangegeven schema 256 keren voor, en hy verliest 1 048 576 eenheden, juist het bedrag alzo van de gewonnen zetten, die hem telkens één eenheid winst opleverden. Zyn pogingen zyn dus even ydel als die van den parolist. De een verliest in ééns wat vele zetten hem opleverden. De ander verliest aan eenheden, wat hy nu en dan haalt in één slag. 't Is hier inderdaad een stryd tussen ‘keer’ en ‘maal’. [**] Zie de noot op blz. 134.
Ik meen te mogen beweren, dat alle zogenaamde speel-systemen aan de bovenstaande stellingen kunnen getoetst worden, en onmisbaar met denzelfden uitslag. Het baat niet, of men tracht door gezochte ingewikkeldheid de onomstotelyke wet van symmetrie te ontduiken. Dit namelyk schynt by veel spelers het opzet te zyn, en hieruit vloeien allerlei methoden voort, die wat de hoofdzaak aangaat, slechts schynbaar afwyken van de gegeven schets.
Sommigen laten, nadat een inzet enige malen gewonnen heeft, slechts ¾ of ⅔ staan van het geld dat op de tafel ligt, en klimmen dus langzamer in winst, doch sparen iets voor 't offeren van nieuwe eenheden. Hoe men dit ook inrichte, wyzige, uitbreide of inkrimpe, steeds zal men tot de slotsom geraken dat de kans op 't winnen van hoge sommen, geheel en al wordt geabsorbeerd door al de kleine bedragen die men daartoe moet uitschieten. Anderen die na verlies hun inzet verhogen, zoeken verhoudingen die niet juist een verdubbeling vereisen, om zodoende minder snel te klimmen. Het spreekt dus vanzelf dat dezulken, áls ze ten laatste na een nadelige serie een zet halen, niet op eenmaal gedekt zyn voor de uitschotten, en nog altyd een deel van 't verlorene moeten trachten terug te winnen in volgende zetten. Hierdoor zyn ze verplicht af te wyken van de eenheid, waarmee zy anders elke nieuwe serie openden. By den minsten tegenspoed, stygen dan hun uitgaven na weinige zetten verlies veel hoger dan anders het geval zou geweest zyn, en ze bereiken dus spoediger het fatale maximum.
Onder de martingalisten die het al te snel klimmen wensen te vermyden, vindt men er, die in plaats van de geometrische progressie, een arithmetische opklimming verkiezen, en ik begryp dat deze wyze van spelen aan velen kan worden voorgesteld als... infaillible. De zodanigen klimmen, na verlies, niet op door verdubbeling, maar met de termen 1, 2, 3, 4, 5... enz. Schynbaar levert dit het voordeel, dat men met veel lager mises hetzelfde doel bereikt.
Dit doel nu is, volgens de geometrische progressie, een halve eenheid winst per zet. De hoogste term van de reeks die met één aanving en welker rede twee is, bedraagt altyd één meer dan de som der andere termen. By intermittences wordt die eenheid terstond gewonnen. Daar nu intermittences en seriën tezamen genomen, de helft uitmaken van 't getal zetten, blykt hieruit dat de steeds verdubbelende martingalist, indien hy altyd kon dóórzetten, op ons voorgesteld schema: 1 048 576 eenheden winnen zou.
By 't kiezen van de arithmetische progressie, is de winst dezelfde en de zetten zyn lager. In plaats van al de verloren zetten ener nadelige serie ineens met winst van één eenheid terug te verlangen, vergenoegt men zich met de poging om slechts de laatstverloren zet, plus één, terug te krygen. Door elken winnenden zet wordt alzo één verliezer veronzydigd, en een éénheid gewonnen, hetgeen almede de totale winst, in eenheden uitgedrukt, aan de helft der gespeelde zetten gelyk maakt.
Oppervlakkig beschouwd, is deze wyze van spelen niet onlogisch. Voor ik daarvan de zwakke zyden aantoon, wil ik een kleine schets geven van een dertigtal zetten, waarop ze met goed gevolg kon toegepast zyn. Ik stel daarin het aantal keren winst en verlies gelyk.
De eerste zet is een verliezer (v) die een eenheid kost. Ook de tweede, waarop twee eenheden gezet zyn, is v. De derde zet - drie eenheden - wint. Hierdoor wordt de tweede zet gedood, plus een eenheid winst. De vierde zet is w. Hy bedroeg twee eenheden, en dekte dus met winst den eersten zet. Dit alles levert, met wat daarop volgt, iets als de schets op de volgende bladzyde, waarin men zal opmerken dat de mise telkens na w een eenheid daalt, en na v zoveel stygt, gelyk het zogenaamde systeem voorschryft.
Daarin worden zestien eenheden, d.i. een getal gelykstaande met de helft der gespeelde zetten, gewonnen, welk doel ook bereikt zou zyn door paroli, dit is gedurige verdubbeling na verlies. By die methode echter, had men na den 12den coup den 5den term van de geometrische reeks moeten zetten, d.i. 16, terwyl thans de hoogste mise slechts 7 eenheden bedraagt. Hiertegenover staat evenwel, dat men, na geometrische opklimming, ééns winnende, terstond weder met het zetten van één eenheid volstaan kan, terwyl men, de arithmetische progressie volgende, na elken gewonnen zet die slechts den laatst-verlorenen dekt, nog al de vroeger verlorene moet inhalen. De slotsom hiervan is, dat er voor beide methoden een even groot kapitaal nodig is, hetwelk uit myn schema over 2 097 152 zetten kan worden berekend.
Een verschil tussen de beide methoden blyft evenwel steeds hierin bestaan, dat men, arithmetisch te werk gaande, nooit een
| 1 | 1 | v | |||
| 2 | 2 | v | |||
| 3 | w | 3 | No 2 | 1 | |
| 4 | w | 2 | No 1 | 1 | |
| 5 | 1 | v | |||
| 6 | 2 | v | |||
| 7 | 3 | v | |||
| 8 | w | 4 | No 7 | 1 | |
| 9 | 3 | v | |||
| 10 | 4 | v | |||
| 11 | 5 | v | |||
| 12 | 6 | v | |||
| 13 | w | 7 | No 12 | 1 | |
| 14 | w | 6 | No 11 | 1 | |
| 15 | 5 | v | |||
| 16 | 6 | v | |||
| 17 | w | 7 | No 16 | 1 | |
| 18 | 6 | v | |||
| 19 | w | 7 | No 18 | 1 | |
| 20 | 6 | v | |||
| 21 | w | 7 | No 20 | 1 | |
| 22 | 6 | v | |||
| 23 | w | 7 | No 22 | 1 | |
| 24 | 6 | v | |||
| 25 | w | 7 | No 24 | 1 | |
| 26 | w | 6 | No 15 | 1 | |
| 27 | w | 5 | No 10 | 1 | |
| 28 | w | 4 | No 9 | 1 | |
| 29 | w | 3 | No 6 | 1 | |
| 30 | 2 | v | |||
| 31 | w | 3 | No 30 | 1 | |
| 32 | w | 2 | No 5 | 1 | |
| 64 | 80 | ||||
| voordelig verschil 16 eenheden = | 16 |
zeer hoge som tegelyk op de tafel legt, en dus niet belemmerd wordt door het maximum der mise, daar het ondenkbaar is, dat ooit het aantal verliezende zetten op de simple chance, dat der winnende met vierduizend zou te boven gaan, noch zelfs met tweeduizend, voor 't geval dat men begonnen ware met het minimum aan de trente-et-quarante tafel, het tweeguldenstuk.
Doch men behoeft zo'n fantastische afwyking niet als mogelyk aan te nemen, om in te zien dat het lot - dat is alweer: de stiptrechtvaardige natuur der dingen - zich evenmin arithmetisch als geometrisch... foppen laat. De kleine schets van zo-even namelyk, is willekeurig opgesteld, omdat ik wilde aantonen wat de bedoeling der methode was, geenszins om een doorgaand voorbeeld te geven van 't vermoedelyk slagen. Ik stelde daarby het aantal winnende en verliezende zetten als gelyk, en hierop kan men in de werkelykheid geen staat maken. Integendeel. De eindelyke gelykheid op een zeer groot aantal zetten, bestaat juist uit een verrekening van óngelykheden, en met zulke telkens voorkomende afwykingen heeft de speler te doen. Indien er op de door my veronderstelde 32 zetten, die ik 16 eenheden winst liet opleveren, een afwyking ten nadele des spelers had plaats gehad, van slechts vier zetten (14 w: 18 v) zouden er 1o slechts veertien eenheden op even zoveel gedode verliezers gewonnen zyn, en 2o tien verloren eenheden onaangezuiverd zyn gebleven, in den vorm der niet ingehaalde reeks 1, 2, 3, 4. Als een niet onopmerkelyke verhouding noteer ik hier, dat in de toepassing deze soort van arithmetische progressie uitloopt:
op gelykheid van winst en verlies, zodra het getal onaangezuiverde verloren zetten één minder bedraagt dan de wortel van het getal gespeelde zetten plus één.
Deze opmerking vervalt, indien de speler in den beginne eenheden gewonnen heeft, die geen voorafgaande verliezers doodden, waarover straks.
Het is niet onmogelyk, dat de bedoelde verhouding die men aldus zou kunnen uitdrukken:
enig licht verspreiden kan over den norm der afwykingen. Ik moet evenwel erkennen dat zich hierin een zwarigheid voor-doet, die ik nog niet heb kunnen oplossen. Voor ik die behandel, wil ik trachten die formule omtrent de verhouding van de onaangezuiverde reeks met het getal gewonnen eenheden tot helderheid te brengen.
Het getal gespeelde zetten duidde ik met a aan. Stellen wy dit op 99. De wortel van dit met één verhoogd getal is 10. Zodra nu 't getal achterstallige verloren zetten dien wortel minus één bedraagt, moet men 54 zetten verloren hebben, en slechts 45 zetten gewonnen. Elk van die gewonnen zetten doodde een verloren zet plus één eenheid winst. De winst bedroeg alzo 45 eenheden. Maar de negen onaangezuiverde zetten bestonden uit de arithmetische reeks 1, 2, 3, 4... 9, waarvan de som 45 bedraagt. Er is dus noch gewonnen noch verloren.
Wie 9999 zetten speelt, en een achterstand heeft van 99 coups - d.i. den wortel minus één, van 9999 plus één - heeft 4950 keren een verliezer gedood en evenveel keren een eenheid winst behaald. Daar hy echter 5049 zetten verloren heeft, en de 99 onaangezuiverde coups uit de reeks 1, 2, 3, 4... 99 = 4950 bestaan, is hy na al dit gehaspel juist even ver, als toen hy z'n eerste eenheid op de tafel wierp. Hy betaalt dus de belasting van de refait, die ik by al deze berekeningen gemakshalve onvermeld liet, doch die in de werkelykheid zich niet onbetuigd laat, geheel à pure perte.
Een ander bezwaar, dat ik reeds noemde, ligt hierin dat men soms in den beginne eenheden wint, waardoor geen voorafgegane verliezers worden gedood, in welk geval men tenslotte tot een nadelig resultaat komt, ook al ware het getal winnende zetten aan dat der verliezers gelyk, of zelfs hoger dan dat. Ik vermeed dit nadeel voorbedachtelyk in 't schetsjen op blz. 179. Gesteld dat een speler aanvangt met byv. vyf winnende zetten, die hem alzo vyf eenheden winst opleverden, en dat hy later die vyf coups met een gelyk getal verliezers boet. Dan bestaan die verliezers in de reeks 1, 2, 3, 4 en 5 = 15, zodat er een bedrag van 10 ongedekt blyft. Zodra er sprake is van een systeem, dat natuurlyk altyd moet gegrond zyn op evenwicht, mag men geen aanspraak maken op 'n voordelige onevenredigheid, en die 10 verloren eenheden zyn dus niet in te halen. Men heeft er geen aanspraak op.
Om dezen tegenspoed te veronzydigen, kiezen sommigen, als punt van uitgang, in plaats der eenheid, een hoger bedrag, dat hen in staat stelt, na winst in den beginne, terstond te dalen, waardoor inderdaad latere verliezers kunnen worden gedekt. Nemen wy weder aan, dat iemand met vyf winnende zetten begint, en dat zyn eerste mise 10 was. Dan haalt hy 10, 9, 8, 7 en 6. Zodra later de kans zich verevent, betaalt hy voor de vyf aan de gelykheid verschuldigde zetten, slechts 9, 8, 7, 6 en 5. In stede van geleden verlies te dekken door later winst, gebruikt hy de winst van het begin tot dekking van later verlies, en elke winner brengt hem inderdaad - evenals in myn schetsje - de bate ener eenheid op. Maar wat zou hem, na 't halen van die vyf eerste slagen, tezamen 40 eenheden bedragende, bewegen voort te gaan? In slechts vyf zetten immers heeft-i een doel bereikt, waartoe volgens z'n eigen systeem, als 't slaagt, tachtig zetten zouden nodig zyn. Reeds na het winnen van den eersten zet, behaalde hy een winst, als die hy zich slechts van twintig welgelukte coups mocht voorstellen. Z'n eigen methode zou dus voorschryven die methode niet verder toe te passen, 'tgeen wel bewyst dat ze ongerymd is.
Bovendien, men weet niet vooruit, of de marche - spelersterm - met winnende zetten beginnen zal. By tegenspoed bedraagt 'n verloren reeks van tien zetten (10... 19) byna het driedubbele van de reeks 1... 10, en daar de winst by welslagen - altyd slechts één eenheid op elke winnende zet - gelyk staat, is 't een ware zotterny zoveel geld geheel nodeloos over te leveren aan den corroderenden invloed van de refait. Het spreekt vanzelf dat de verhouding nog nadeliger wordt, als men, om zich voor te bereiden op daling, aanvangt met hoger cyfer dan 10.
By 't behandelen der systemen bepaalde ik my tot de twee hoofdrichtingen die zich verdelen laten in opklimming na verlies: martingales, en opklimming na winst: paroli. Het spreekt vanzelf, dat de varianten op deze beide thema's oneindig zyn. By 't speelpubliek en de geëmployeerden der Bank gaan de martingalisten door voor naief. ‘Nous leur offrons des sièges d'or’ heb ik eenmaal een croupier horen zeggen. Dit vooroordeel schynt zich te gronden op de mening dat men verkeerd doet, veel geld op de tafel te leggen, waartoe de martingalist, die steeds alle vorige verliezen in één coup dekken wil, telkens genoodzaakt is. Na een serie van verliezende zetten, waarby elke nieuwe zet één meer bedraagt dan al de vorigen tezaamgenomen, klimt de som die hy telkens waagt, meer in het oogvallend op, dan het verlies van den parolist. Hierop zal dan ook wel die afkeer van 't martingale-spel gegrond zyn, of liever niet gegrond, want de berekening van anderen qui jouent avec l'argent de la banque, zo-als 't heet, is niets minder naief. De een waagt n keren a, in de hoop dat-i ééns meer dan n maal a winnen zal. De ander legt telkens n maal a op tafel, menende meer dan n keren a te winnen. Lood om oud yzer.
Dat de varianten zo min steek houden als de hoofdzaak ligt in de rede. Geen enkele daarvan is bestand tegen een nauwkeurige toetsing aan myn schets op blz. 173. Er scheen onlangs uit een franse courant te blyken, dat ook Descartes zich met de waarschynlykheidsrekening, toegepast op het spel, had bezig gehouden, en zich had schuldig gemaakt aan een der 1001 systèmes infaillibles van de soort die men te Homburg en Wiesbaden in elken boekwinkel voor weinige groschen kopen kan. Een feuilletonist in de Indépendance Belge namelyk, beklaagde zich ‘que rien n'y faisait. Hélas’, zeide hy, ‘ce n'est ni noir qui gagne, ni rouge, c'est toujours... Blanc. [*] Blanc was de naam van den Directeur der Bank. Pas même le système de Descartes!’
Ik begryp niet hoe Cartesius - men moet toch veronderstellen dat hy rekenen kon! - zich zou hebben schuldig gemaakt aan de... naïveteit, die hem door dien feuilletonist wordt aangewreven. Dat systeem dan, zou bestaan hebben in een martingale, waarby men in stede van de meer gewone opklimming door verdubbeling na verlies, telkens nog een eenheid daarby voegde. Wie 1 verloor, moest zetten 2 × 1 + 1 = 3. Na 't verlies van 3, volgde 2 × 3 + 1 = 7. Nu volgde 15. Na 15, 31 enz. Dat men, steeds doorspelende, op die wyze één eenheid per zet winnen zou, is nogal makkelyk te vatten. Maar de feuilletonist zei er niet by, hoe Descartes zich wapende tegen het maximum. Het valt in 't oog dat men, zó stygende, altyd één term hoger is dan by eenvoudige verdubbeling, en dat men om 't zelfde doel te bereiken - winst van één eenheid per zet - slechts had hoeven te beginnen met dubbele mise. De opklimming 2, 4, 6, 8, enz. zou precies hetzelfde resultaat geven als 't Cartesische 1, 3, 7, 15, enz. [*] Alweer: op één na. Ik zou minder genegen zyn, Descartes te verdenken van zo'n blunder - vooral niet op 't gezag van een fransen feuilletonist - indien ik niet ook Quinet's onnozelheid had gestaafd gezien in een door hemzelf uitgegeven werk. By vakmannen moet men op 't gekste verdacht zyn. Welke leek kraamde ooit zotter meningen over een ‘Opperwezen’ uit, dan die welke hy dagelyks kan horen verkondigen door hen die zeer speciaal de eigenschappen van dat Wezen bestudeerden, Godkenners, Theologen?
Deze opmerking noopt ons tot wat inschikkelykheid voor de velen die, iets lager staande dan Descartes, middel menen gevonden te hebben den loop van het spel te beheersen. De redeneringen die men over onfeilbare systemen te horen krygt, lopen in 't koddige. Dat redeneren zelf is reeds 'n blyk van zeker cretinisme. Wie toch zou 'n schat, als 't vinden van een système infaillible, zo klakkeloos wegschenken?
- Geloof me, roept de een, men moet de gagnante spelen. Il faut toujours suivre la couleur.
Dit beduidt: na zwart zal er zwart komen. Simple comme bonjour!
Komiek is 't, dat ieder die zo'n grondwaarheid ontdekt heeft, haar terstond weet te omkleden met ‘redenen van wetenschap’. Niemand geeft z'n onzin rauw. Ieder stooft hem op, en bereidt hem toe, met 'n sausje van frazen. Precies als in Politiek, Staathuishoudkunde, Theologie, officiële Moraal, en meer soorten van publieke spelen.
- La gagnante toujours! Et voici pourquoi. Quand une couleur sort, c'est... qu'elle veut sortir. Il ne faut pas la contrarier, c'est irritant.
Anderen betogen de wenselykheid om ‘kleur te volgen’ aldus: - La couleur qui sort est en retard. Elle veut se rétablir, et ainsi... Och, hoe duidelyk en ganz einfach! Ik ben zeker dat onze Schlungelhans met zo'n redenering volkomen tevreden is. Misschien ook professor Quinet, en die dame met haar kruisspin.
De waarheid is, dat elke coup onafhankelyk blyft van den laatst-voorgaanden zowel als van alle voorgaande. Dit strydt geenszins tegen het verband tussen alles en alles, waarop ik doelde met m'n aanhaling uit Vorstenschool, op blz. 156. Dat verband bestaat niet voor wie 't niet kent, en daarom stuit de speler - tenzy-d-i beter dan ik thuis is in de causa rerum, die ik zo vruchteloos naspoorde in een vorig hoofdstuk - by elken nieuwen zet tegen 'n ondoordringbaren muur.