16 maart 1875
Brief van D.J. Korteweg aan Multatuli. Dubbel velletje postpapier, waarvan drie bladzijden beschreven. (M.M.)
Breda 16 Maart.
Ziehier nog een derde bewijs - 't eenvoudigst van allen - dat de bank zonder extra-kansen geen zuivere winst behalen kan. Indien ze jaarlijks eene gemiddelde winst behaalde dan zoude dit daaruit moeten voortkomen dat de gemiddelde som der inzetten grooter is op de kleur die niet dan op de kleur die wel uitkomt. Daar er nu echter geen reden denkbaar is waarom een gegeven speler gemiddeld hooger zetten zoude op de kleur die uitkomen zal, zoo is dit een ongerijmdheid.
Laat overigens de bank van alle vyftig coups gemiddeld ééns den geheelen inzet opstrijken dan moet hare winst ook juist 1/50 zijn van de som van alle inzetten, immers er is weder geen reden denkbaar waarom de inzetten hooger zijn zouden bij zulk een coup dan bij de 49 overigen. Er is dus geen twijfel of de bank verdient gemiddeld niet meer dan zich uit refait en zéro voorspellen laat.
Ik weet overigens dat u mij de krasse tegenspraak niet kwalijk zult nemen. In de meeste kwesties in wiskunde heeft men volmaakt gelijk of volmaakt ongelijk, en ik zoude vergeefs trachten te verheelen dat ik meen dat u in deze kwestie volmaakt ongelijk hebt. Ik schrijf dit daaraan toe dat u niet op het standpunt der bank zijt gaan staan - anders had de waarheid u niet kunnen ontsnappen. Misschien staat dit in verband met uwe beschouwing, die mij overigens zeer getroffen heeft, van de bank als tusschenpersoon tusschen de spelers. Overigens heeft mij mijne ondervinding bij mij zelf en anderen, geleerd, dat er twee vakken zijn in wiskunde, waarin een vergissing niet te hoog aangerekend moet worden- - theoretische mechanica en probabiliteitsleer. Misschien ligt dit daaraan dat men in die vakken, niet zoo langs vaste schema's werken kan, maar genoodzaakt is telkens tot de voorstelling van de vraag zelve terug te gaan. Dit is nu ook elders in wiskunde wel noodig, maar dan heeft men, als in algebra een machtige controle in die eenmaal vastgestelde schema's, terwijl men in meetkunde waar dit niet zóó het geval is, in eene figuur alles voorstellen kan, en dat als het ware stelling, bewijs en gestelde in hun onderling verband met blik overziet.
Met zeer groote hoogachting
D.J. Korteweg