12 maart 1875
Brief van D.J. Korteweg aan Multatuli. Twee dubbele velletjes postpapier, waarvan zeven bladzijden beschreven. (M.M.)
Breda 12 Maart 75
Hooggeachte Heer!
Bijzonder aangenaam werd ik verrast door uwe letteren onder zoo veel drukte geschreven. Vooral trof het mij dat de Delftsche student nog niet geheel uit uw geheugen verdwenen was. Lang heb ik getwijfeld of ik u antwoorden zoude, daar 't weinige wat ik op 't hart heb, misschien de moeite niet waard is. Thans is er een omstandigheid, die den doorslag geeft. Uit naam van vrienden en kennissen schrijf ik heden aan Legras c.s. een smeekschrift om een opvoering van Vorstenschool in Breda - ik zag ze Zaterdag te Rotterdam - Breda is een klein maar nog al levendig stadje en voor een leege zaal bestaat er waarlijk geen vrees - zoudt u daarbij onze voorspraak willen zijn?
Wat nu volgt betreft waarschijnlijkheidsrekening en ‘Millioenen-studiën’ leg het dus op zij indien u andere bezigheden wachten. In de eerste plaats zend ik u een exemplaar van een geschriftje over waarschijnlijkheidsrekening. Het is grootendeels ook zonder speciaalkennis van wiskundig teekenschrift leesbaar, en de rest laat zich gissen. Zoo u Poisson kent zoudt u kunnen denken aan plagiaat. Om die mogelijkheid af te weren een korte verontschuldiging. Het is geschreven toen ik mij met waarsch. rek. begon bezig te houden, en ontstond door een correspondentie met Laurent een fransch wiskunstenaar aangevangen over een paar fouten in diens handboek. Deze bezorgde de uitgaaf in het Journal des actuaires. Later zag ik, dat Poisson er bij had behooren te worden geciteerd. Gelukkig heb ik thans een werkelijk algemeene oplossing op 't uitwerken en uitcijferen na gereed en hoop daarmede op de schouder van Poisson geklouterd te zijn. Misschien frappeeren u, als mij, enkele cijfers. 'T is waar dat de uitkomst met een weinig gezond verstand te voorzien was.
In de tweede plaats een kleinigheid naar aanleiding van Millioenen-studiën. U begrijpt hoeveel genoegen de lektuur mij deed als afwisseling op minder opwekkende waarschijnlijkheids-studie. Over het geheel genomen houd ik uwe beschouwingen voor volmaakt logisch - én schaar ik mij zelfs wat enkele opmerkingen van Versluys betreft - dat is een persoonlijkheid die mij achting inboezemt! - aan uwe zijde; meen ik althans dat uw standpunt zeer goed te verdedigen is - in een opzicht meen ik echter dat u een vooroordeel - vergeef mij de uitdrukking! - gehuldigd hebt, dat veel juist door niet-spelers wordt aangekleefd. Ziedaar de zaak! Indien A1 f1. - en B f100. - bezit, en beiden spreken af dat ze zullen blijven doorspelen tot een van beiden niets meer bezit dan spreekt het van zelf dat B meer kans heeft dan A1 om zegevierend het spel te eindigen. De kans van A1 om te winnen is echter niet nul maar zij is juist 1/100. Indien dus nadat A1 is afgemaakt A2 zijne plaats inneemt op dezelfde voorwaarden, daarna A3, enz dan zal, indien het spel, om het zoo eens uit te drukken normaal verloopt A100 terug winnen wat zijne collega's verloren hebben, aangenomen voor een oogenblik dat B zijne winst niet bij zijn kapitaal voegt maar tot andere doeleinden besteedt.
Geeft men vervolgens aan de zaak grootere dimensies, dan blijft de hoofdzaak hetzelfde. Neem aan een speelbank wordt opgezet met tien millioen kapitaal; men speelt zonder extra kansen voor de bank, en spreekt af de behaalde winst bijv. wekelijksch te verdeelen. Neem verder aan dat ieder speler met f1000. - verschijnt en speelt tot hij niets meer bezit of de bank heeft doen springen dan heeft de eenling, zooals Garcia al is het geluk hem in den aanvang mede, slechts een kleine voordeelige kans. Vóór het begin van het spel is deze kans juist 1/10.000; waaruit echter tevens blijkt dat Garcia No 10.000 bij normaal verloop de bank zal doen springen. Nu heeft wel is waar de bank langen tijd met goed? gevolg gewerkt, en in dien tijd 10,000,000 winst? gemaakt, thans springt zij echter, en het blijkt dat de aandeelhouders juist even goed geen bank hadden kunnen opzetten en hunne 10,000,000 in vrede hadden kunnen verteeren. Ja zelfs is er verlies wat de renterekening betreft. Het maatschappelijk renteverlies = rente hoeveelheid baar geld voor het spel in gebruik - wordt nam. door bank en spelers broederlijk gedeeld.
Dat de bank minder dan de winst ieder jaar zou wegnemen en zoo zijn kapitaal zou vergrooten, is eene exceptie die de rekening ingewikkelder maakt - meer niet. Indien de bank geen extra winst maakte dan zou er tenslotte een of meer minder hooggenommerde Garcia verschijnen, die voor al zijn voorgangers afrekening hield.
Ook uit het ongerijmde laat zich afleiden dat de bank zonder extra-kans geene eigenlijke winst behaalt. Denken wij voor een oogenblik dat het mogelijk ware dat een bank met f10.000.000. - kapitaal gemiddeld jaarlijks f10,000 zoude kunnen winnen. Neem verder aan dat eene tweede bank evenzeer met f10,000,000. - kapitaal werd opgezet, die zich de volgende finantieele operatie ten doel stelde: commissionairs te zenden naar de eerste bank met order aldaar naast iedere inzet van iedere speler een gelijk bedrag uit hare kas op te zetten. Het is dan duidelijk dat deze tweede bank in winst en verlies der gezamentlijke spelers deelen zoude, en daar de onderstelde winst van de eerste bank moest ontstaan uit het verlies der spelers zoo zoude ook de tweede bank jaarlijks f10,000 gemiddeld verliezen. Men zoude dus hebben twee banken met gelijk kapitaal die met gelijke kansen met elkaar spelen en waarvan toch de ééne zeker zoude winnen hetgeen eene ongerijmdheid is q.e.d.
Natuurlijk heeft mijne redeneering betrekking op de noot van pag. 207 en op pag. 265 ed. 73. Bij 't lezen der noot dacht ik eerst dat u zinspeelde op buitengewone verteeringen van winnende spelers in inrichtingen annex aan de bank. Toch kwam mij die uitleg wat onnoozel voor. Op pag. 265 blijkt dan ook dat u wat anders bedoelt, dat ik voor onjuist houde, ten minste voor zooverre de bank betreft. Wat de enkele speler, bezitter van f1000, betreft van zijn standpunt is het zeker dwaasheid zich met de bank te willen meten, maar niet omdat de kans voor hem nadeelig is (altijd als de bank geen extrakansen heeft) maar omdat niemand voor wien f1000 een belangrijk verlies is, deze som met een kans van 1/10 000 tegen tien millioen zal willen wagen. U kent zeker de onderscheiding die sommige fransche schrijvers naar aanleiding van deze opmerking tusschen espérance mathématique en espérance morale hebben willen maken? Maar die ik meen dat niet opgaat. Van Roessing v. Iterson vernam ik, dat hij u geschreven heeft, misschien heeft hij u wel een en ander omtrent zijn tegenwoordige positie gemeld. Wij zijn boezemvrienden gebleven en hebben elkander geen oogenblik uit het oog verloren. Hij is thans in Luik in een betrekking bij de exploitatie-maatschappij, die goede vooruitzichten geeft. Hij is verloofd en tot over de ooren verliefd; zeer zuinig geworden en schrijft mij onlangs dat de keizer van Oostenrijk bij hem in 't krijt is gekomen.
Indien mijn brief u aanleiding tot een kort antwoord geeft - bij gelegenheid als de druktens voorbij zijn - meldt mij dan eens hoe het met Max en Nonnie gaat.
Met de meeste hoogachting
D.J. Korteweg