Omstreeks september 1864
Brief van Multatuli aan Mimi over worteltrekken; het begin ontbreekt. Dubbel velletje postpapier, waarvan blz. 1-2 en 3 (⅓) beschreven. (M.M.)
De uitlegging is lankdradig in't boek van Strootman [1.] Strootman: H. Strootman, Nederlands wiskundige, lector en later hoogleraar te Breda (militaire academie) en te Delft; auteur van bekende wiskundige leerboeken; Multatuli verwijst daarnaar in zijn bekende Idee over de Stelling van Pythagoras (V.W. III, blz. 357, 358) (wiskunstige cursus voor Breda) en ik bedenk dus een eenvoudige uitlegging. Gevraagd de wortel van 169. Dan stel ik me dat geval voor als quadraat.
De eerste bewerking is't quadraat 100 in wortel te brengen. rest 69. Dat getal bestaat uit drie deelen. 2 maal 10 + a (nog onbekend en a2 ('t gestippelde
Dus is 2 maal 10 (de dikke lijn + de lijn a het deeltal en de 69 waardoor men 't complement krijgt van de reeds verkregen 10.
Die a kan niet hooger zyn dan 9. want als hij hooger was zou 't een tiental bevatten dat by 't eerste cyfer 1 moest worden opgeteld. Vrage welk cyfer beantwoordt aan de opgave?
De heele zaak is om 't gestippelde lyntje te vinden als men van 't geheel de √100, van √1000 van √10000 &c heeft afgetrokken. (zoo hoog als't kan)
Verbeelje 't getal 3.76.89.02.17.68.
dan is 't eerste decimaal vierkant dat je vaststelt in de eerste cyfer van je wortel 1 met 5 nullen. 100000 (voor elke 2 cyfers van achter af een nul.
er schiet over een bedrag van 2.7689021768 dat je je kan voorstellen in dezen vorm:
Er behoort dan gezocht te worden naar de lengte van de gestippelde lijn. Die lengte opgeteld by de gekregen 100000 zal de wortel zijn die je zoekt. De waarde van die gestipte lyn is altyd uittedrukken als:
in 't klein:
De meeste cyferzaken kan je voorstellen in figuren. Dat is aanschouwelyk en ik houd er van.
Ik zal nog eens de voorstelling geven, dat je't goed begrijpt. Na aftrek van 't hoogste decimaal quadraat blyft er over:
dat is: ab + ab + b2
Die a is de wortel van 't eerst afgetrokken quadraat. En b is altyd kleiner dan 't cyfer 10 omdat anders a 't hoogste decimaal quadraat niet wezen zou..
als byv: a2 = 100 is of a = 10
als b dan 11, 12, 13... of 19 was zou dat eene 10 tal by a gevoegd zyn en a ware 11 geweest. Het is uit al deze donneés dat je de waarde van 't lyntje b moet vinden wijl daarop alles aankomt, want de lyn a (die je weet) + de lyn b die je zoeken moet, is de wortel.-
lieve hart ik heb den man van de buste beloofd dat ik vandaag poseren zou en daarom scheid ik van je. dag myn engel ik heb je zoo lief. Mimi. Myn Mimi.